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Panorama de Historia de la Lógica
Prof. Claudio Alessio
Universidad católica de cuyo
San Juan, Argentina
16 de febrero de 2008
1. Introducción
El desarrollo de la lógica puede ser organizado en cuatro períodos bien determinados, estos no son necesariamente comprendidos como acabados en un período histórico ya que en lógica tradicional, por ejemplo, se han desarrollado en la actualidad un tratamiento “contemporáneo” de aquellos temas tratados por los antiguos. Del mismo modo, la lógica clásica sigue siendo actualizada a pesar de que hay estudios en lógicas no clásicas.
En fin de cuentas, la lógica puede ser organizada como: 1. Lógica tradicional, 2. Lógica como arte del pensar, 3. Lógica clásica y 4. Lógica no clásica. Aunque, en honor a la verdad, hay que agregar un tratamiento de un tipo de desarrollo alternativo a la lógica formal: 5. la lógica no deductiva.
2. Lógica tradicional (s. IV a.C. – XIV)
2.1. El origen de la lógica. El origen de la lógica tuvo como caldo de cultivo la discusión en la vida griega, fue este contexto, en el cuál era necesario distinguir cuando una argumentación era correcta y cuándo no, ya que dependía de ello el proteger vida y bienes, el que permitió la creación de una teoría que estableciera los criterios de decisión para decir cuándo algo se puede concluir de otro algo.
Vernat dirá en “Los orígenes del pensamiento griego”: “históricamente son la retórica y la sofística las que mediante el análisis que llevan a cabo de las formas del discurso como instrumento de victoria en la lucha de la asamblea y del tribunal, abre el camino a las investigaciones de Aristóteles y define al lado de una técnica de persuasión, las reglas de la demostración; sientan una lógica de lo verdadero, propia del saber teórico, frente a la lógica de lo verosímil o de lo probable que preside los azarosos debates de la práctica”[1]
2.2. Silogística aristotélica. Aristóteles fue el primero en sistematizar los estudios en esta disciplina, aunque no ocurrió por generación espontánea, fue Sócrates el que comenzó con la teoría del concepto, Platón contribuyó a su formación con la dialéctica y el distinguió propiamente la formalidades del razonamiento.
Los escritos de Aristóteles que versan sobre lógica fueron todos sistematizados en el Órganon, este se encuentra organizado en cinco partes:
a. Las categorías en el que trata del concepto.
b. Sobre la interpretación en el que trata sobre las proposiciones.
c. Los tópicos, primeros y segundos analíticos en los que trata acerca del silogismos.
El centro de reflexión temática gira en torno al silogismo categórico el cuál queda caracterizado así por trabajar en relación a los enunciados simples. Es a partir de cuatro tipos de proposiciones: Universales Afirmativas, Universales negativas, Particulares afirmativas, Particulares negativas; que sumadas a la combinación de tres términos que tiene el silogismo categórico: el menor, el mayor y el medio; se obtienen tres figuras dependiendo del lugar que ocupe este último. A partir de ocho reglas que se referirán a estas dos partes del silogismo: la proposición y el término, se juzgará cuando un argumento es o no válidos.
2.3. Lógica sentencial megárico-estoica. Pero no sólo fue Aristóteles el más sensible a estos problemas. La otra línea fue iniciada por Euclides y seguida por Diodoro Crono (?-307 a.C.) y Filón originada entre los enredos del discurso cotidiano, los megáricos alcanzaron gran reputación por su destreza en la disputa verbal y fueron conocidos en aquel tiempo como los erísticos o argumentadores.
También los estoicos hacen un gran aporte a la lógica, para ellos, ésta se componía de dos grandes partes: la retórica, entendida como “el arte de decir bien en discurso dilatado” y la dialéctica, “el arte de disputar rectamente por preguntas y respuestas”.
Los resultados más destacados de la escuela megárico-estoica pueden ser sintetizados en los siguientes puntos:
- Crearon una lógica sentencial con un método estrictamente formalístico que se basa en una semántica bien construida.
- Analizaron las conectivas estableciendo sus propiedades formales.
- Axiomatizaron la lógica sentencial, distinguiendo a los metateoremas de las leyes.
- Plantearon la paradoja del mentiroso y sus variantes.
2.4. Comentadores y sistematizadores. Posterior al desarrollo de la antigüedad y antes de comenzar el medioevo encontramos algunos autores que se dedicaron a sistematizar y comentar las obras de los antiguos, entre los cuales encontramos a Porfirio, Alejandro de Afrodisia, Boecio, Apuleyo y Galeno.
2.5. Lógica medieval. Los medievales fueron pensadores sensibles a las cuestiones lógicas, e hicieron aportes de suma importancia para la posteridad de la lógica, si estos hubiesen sido conocido antes, quizá sería más rica la realidad de la lógica contemporánea.
De hecho, según Bochenski, aún hoy hay muy pocos estudios actuales con respecto a las obras de aquellos. Entre los autores que se pueden citar son: Anselmo, Roscelino de Compiégne, Guillermo de Champeaux, Pedro Abelardo, Alberto Magno, Roberto Kildwardry, Juan Buridano, Walter Burleigh, Alberto de Sajonia, Rodolfo Strode, Paulo Véneto, Pedro Tartarero, Esteban del Monte, Duns Escoto, el Pseudo-Escoto, Tomás de Aquino,Guillermo de Ockam, Juan de Cornubia, Alberto de Sajonia, Pablo de Venecia, Pablo de Pérgola, Pedro Mantuano, Groseteste, Bacon, Peckham, Lullio
2.5.1. Lógica vetus. Es el periodo de la lógica relacionado estrechamente a la cuestión de los universales.
2.5.2. Lógica nova. Es el período de la lógica en el que se crean todas las expresiones mnemotécnicas en tratados conocidos como los parva logicalia con el fin de enseñarla de manera más fácil. Además aquí se comienza con la teoría de la supositio y los sincategorematas.
2.5.3. Lógica modernorum. Ya es la etapa madura de la lógica medieval. La temática más interesante y el aporte más contundente de esta parte de la lógica medieval tienen que ver con la teoría de las consequientiae, entendida como regla de inferencia o como conectiva, de este modo, puede ser buena o mala, o verdadera o falsa respectivamente.
2.6. Silogística contemporánea: Bochenski y Lukasiewicz. La lógica tradicional no se terminó con el medioevo, de hecho, fue dada una forma contemporánea de aquella lógica en manos de Lukasiewicz y Bochenski.
3. La lógica como arte del pensar
Los lógicos de esta escuela la asumen de una manera simple, de hecho no hay grandes progresos en lógica. A pesar de ello ha tenido gran popularidad por una obra titulada: la logique ou l’art de penser (1662) cuyos autores son Antonie Arnauld (1612-1694) y Pierre Nicole (1625-1695).
Esta obra merece una parte en la historia por su gran fortuna, de hecho, en Francia aparecen en los dos siglos siguientes a su publicación más de cincuenta ediciones, a la vez que múltiples traducciones al latín, al ingles y al español destinados a la enseñanza de la lógica en los principales centros de estudio de Europa. Esta es la razón por la que entender a la lógica como el arte del pensamiento se ha hecho tópica en la historia del pensamiento e irrenunciable su presentación.
Definen a la lógica como“…el arte de conducir bien la razón en el conocimiento de las cosas tanto para instruirse a sí mismo, como para instruir a los demás. Y este arte consiste en las reflexiones que los hombres han hecho sobre las cuatro operaciones principales de su espíritu: concebir, juzgar, razonar y ordenar”
4. Lógica clásica
4.1. Prehistoria. La lógica clásica tiene como iniciadores aunque no directos a Lulio, Leibniz y Bolzano. Especialmente será Leibniz el que propondrá las bases del proyecto clásico: un lenguaje al margen de las ambigüedades y vaguedades de los lenguajes nacionales que permitiera a partir de un cálculo inferir correctamente.
4.2. El periodo de Boole. Boole comprenderá a la lógica como una parte de la matemática y por tanto no es necesario ser lógico para ser matemático. Este aplica algunos elementos de la matemática a la silogística aristotélica y sumados a los aportes de De Morgan, Venn y Peirce, se constituye esta línea de la lógica como parte de la matemática.
4.3. El periodo de Frege. Frege, es el iniciador de la lógica clásica, crea un lenguaje totalmente formalizado y axiomatizado y emprende un camino bien delimitado que luego, sumados a los aportes de Peano, Russell y Whitehead se conocerá como logicismo o fundamentación o reducción de la matemática a la lógica. La obra obligada para esta cuestión es Principia Mathemathica que se encuentra organizada en cinco partes: lógica de enunciados, funciones y jerarquía de funciones, lógica de clases y relaciones.
4.4. La metalógica. Los aportes de Gödel, Carnap y Tarski permitirán entender muchos conceptos utilizados en lógica, en especial el de consecuencia lógica en sus enfoques sintáctico, semántico y abstracto propuestas por Tarski y Carnap; y las nociones de corrección y completitud propuestas por Gödel.
5. Lógica no clásica o lógicas postclásicas
En la misma época en que se constituye la lógica clásica, surgen una serie de discusiones en torno a distintas cuestiones como p. e. los principios de aquella lógica ya que se encuentran situaciones anómalas que la lógica clásica es incapaz de resolver. Ya en 1920, Post y Lukasievicz proponen al mismo tiempo, pero por cuestiones distintas, una lógica polivalente enfrentándose así a la lógica bivalente criticando el principio de tercero excluido. También surgieron otros sistemas enmarcadas en la misma crítica como la lógica intuicionista y la lógica difusa aunque con un origen teórico distinto y una finalidad diferente.
En Brasil, por los trabajos de Newton Da Costa 1950 e Itala de D’ Ottaviano surgen las lógicas paraconsistente rechazan el principio de no contradicción y sostienen la posibilidad de la inconsistencia pero no por ello la trivialización de las conclusiones. Las lógicas relevantes, propuestas por Anderson y Belnap cuestionan las paradojas de la implicación material, en relación a la deducción clásica.
Otras lógicas que aceptan todos los principios de la lógica clásica, agregan un lenguaje mas complejo a fin de ampliar el ámbito y precisar las diferentes posibilidades de inferencia, haciéndolas depender de expresiones que se refieren al tiempo (lógica temporal), a las creencias (lógicas epistémicos), a las modalidades de necesidad e imposibilidad (lógica modal), la obligatoriedad o la permisión (lógicas deónticas), entre otras. La lógica de predicados de primer orden multivariada y la de segundo orden son versiones de lógica más compleja a fin de tener mayor precisión, auque a costa de mayor complejidad de notación.
También, han surgido una serie de lógicas que pretenden formalizar el razonamiento en el que influye de alguna manera el contexto, algunas de las cuales son: las lógicas autoepistémicas, retractables, default, de circunscripción. Estos sistemas, también pretenden elaborar criterios de decidibilidad en la inferencia aunque presenten más dificultades que la deductiva ya que además de trabajar con enunciados cuyas conectivas son veritativo-funcionales, incluye el estudio de conectivas las intencionales.
De este modo, entre las lógicas postclásicas se cuenta con algunos sistemas que son extensiones, variantes o rivales de la lógica clásica. Aunque se adhiere a la concepción de que todas ellas son útiles dependiendo del tipo de análisis que se pretenda realizar.
Todas las lógicas son válidas siempre y cuando tengan una justificación acorde en la disciplina, aunque es importante destacar que los lógicos se encuentran divididos con respecto a cuándo una lógica puede ser considerada como tal. Pero se adhiere a la concepción de que cada lógica será apta para determinado tipo de problema y por tanto dependerá de la habilidad del lógico utilizarla para lo que corresponda.
Una lógica difusa, por ejemplo será apta para trabajar en electrónica, como la tecnología ya lo ha demostrado. Las lógicas que se engloban dentro de las deductivas serán aptas para determinadas cuestiones y las no deductivas tendrán un ámbito de aplicación distinto, quizá esto no hay que remitirlo a un área temática ya que de cualquier tema se pueden hacer diferentes tipos de inferencia aunque es evidente que para algunos casos es más económico una que otra o más acordes dependiendo de los fenómenos que expresen los enunciados.
Por ejemplo, las inferencias estadísticas nos permitirán partir de una muestra para establecer una ley con las herramientas que brinda la teoría de la probabilidad, en cambio si pretendiéramos hacer una deducción en esos casos el resultado sería bastante desalentador. Los físicos también están de acuerdo que una lógica polivalente no provoca anomalías en la física quántica pero si la bivalente.
Es verdad que la praxis no garantiza necesariamente una lógica pero si lo hace suficientemente, ya que es evidente que del razonamiento: la lógica bivalente provoca anomalías en la física quántica, y la lógica polivalente no provoca anomalías en la física quántica no se sigue que la lógica bivalente no es válida sino que no es válida para ese caso. Es decir, la praxis delimita los sistemas lógicos a áreas inferenciables determinadas.
De este modo podemos organizar a las lógicas post clásicas en
5.1. Extensiones
5.1.1. Lógica modal.
5.1.2. Lógica deóntica
5.1.3. Lógica epistémica.
5.1.4. Lógica temporal.
5.1.5. Lógica de la decisión.
5.1.6. Lógica no monotónica
5.1.7. Lógica de segundo orden.
5.1.8. Lógica de relaciones.
5.2. Rivales
5.2.1. Lógicas que cuestionan el principio de tercero excluido:
a. Lógicas polivalentes
b. Lógicas difusas.
c. Lógica intuicionistas.
d. Lógicas cuánticas. .[2]
5.2.2. Lógicas que cuestionan el principio de no contradicción:
a. Lógicas Paraconsistentes. .[3]
5.2.3. Lógicas que cuestionan el principio de identidad:
a. Lógicas polivalentes de Bochvar.
b. Lógicas polivalentes de Kleene.
5.2.4. Lógicas que cuestionan la deducibilidad clásica.
a. Lógicas de la relevancia,
6. Desarrollo paralelo de las lógicas no deductivas
Al mismo tiempo que se desarrolló la lógica formal, otros autores, preocupados en las inferencias que realizan los científicos, se emprenden un itinerario paralelo a la lógica deductiva, esto es la lógica no deductiva, de hecho, será
6.2. Francis Bacon el primero en cuestionar la deducibilidad tradicional y proponer para ello la lógica inductiva.
6.3. John Stuart Mill, le sigue y propone los cánones de la inducción o cánones de Mill a fin de resolver los criterios de decisión para establecer cuándo una inferencia inductiva es correcta.
A esto hay que sumarle que desde el s. XVI se vienen desarrollando las teorías de la estadística y la probabilidad que serán herramientas fundamentales para la comprensión de la fuerza de una inducción. Luego, y con una propuesta alternativa a la deducción y a la inducción,
6.4. Charls Sanders Peirce, propone la lógica abductiva o lógica del descubrimiento. Por último cabe notar que también Russell y Carnap fueron partidarios de la inferencia inductiva para las ciencias fácticas.
7. Bibliografía Consultada
§ BOCHENSKI, Inoccenzo. Historia de la lógica formal. Ed. Gredos. Madrid. 1976.
§ ------------------------------- Lógica Matemática. Ed. Rialp. Madrid. 1968.
§ VELARDE LOMBRAÑA, Julián. Historia de la lógica. Universidad de Oviedo. España. 1989.
- HAAKS, Susan. Filosofía de la lógica. Ed. Cátedra. 1978.
§ Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía. Vol. 7. Ed. Trotta. Madrid. 1995.
§ ----------------------------- Vol 27. Ed. Trotta. Madrid. 2004.
§ PALAU, Gladys. Introducción Filosófica a las lógicas no clásicas. Ed. Gedisa. Barcelona. 2000.
- MORENO, Alberto. Qué es la lógica matemática. Ed. Columba. Bs. As. 1967.
- VERNAT, Jean Pierre. Los orígenes del pensamiento griego. Ed. Eudeba. Bs. As. 1965.
[1] VERNAT, Jean Pier. Los orígenes del pensamiento griego. Pág. 39.
[2] Cf. MARTINEZ MUÑOZ, Sergio F. Lógica cuántica. En EIAF. Vol 7. Pág. 227.
[3] Cf. DA COSTA, Newton C. y LEWIN, Renato A. Lógica Paraconsistente. En EIAF. Vol. 7. Pág. 189.
[4] Cf. DA COSTA, Newton C. y LEWIN, Renato A. Lógica Paraconsistente. En EIAF. Vol. 7. Pág. 190.
[5] Cf. DA COSTA, Newton C. y LEWIN, Renato A. Lógica Paraconsistente. En EIAF. Vol. 7. Pág. 190.
[6] Cf. MÉNDEZ, José M. La lógica de la relevancia. En E.I.A.F. Vol. 7. Pág. 237.
